Der Durchschnittliche Logarithmische Quadratische Fehler (MSLE, Mean Squared Logarithmic Error) ist eine Verlustfunktion, die häufig im Maschinellen Lernen, insbesondere bei Regressionsaufgaben, eingesetzt wird. Er ist eine Variante des Mean Squared Error (MSE), wird aber in spezifischen Szenarien bevorzugt, in denen die Zielvariable positive Werte annimmt, wie z.B. bei der Vorhersage von Zahlen oder Preisen.
Der MSLE berechnet den durchschnittlichen quadratischen Fehler zwischen dem logarithmisch transformierten Vorhergesagten und dem logarithmisch transformierten Tatsächlichen Wert. Diese logarithmische Transformation hat den Vorteil, dass sie die Auswirkungen von großen Fehlern reduziert, was besonders nützlich ist, wenn die Zielvariable über einen großen Wertebereich variiert. Dadurch wird die Verlustfunktion weniger empfindlich gegenüber extremen Werten, was zu stabilen Trainingsprozessen führen kann.
Ein wesentlicher Vorteil des MSLE ist seine Eignung für Anwendungen, in denen die Fehler multikativ rather als additiv sind. Beispielsweise wird der MSLE oft in der Immobilienpreisvorhersage oder bei der Nachfrageprognose eingesetzt, da er die relative Fehlerquote konstanter hält, unabhängig vom absoluten Wert der Zielvariable.
Die mathematische Formulierung des MSLE ist wie folgt:
[ text{MSLE} = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} (log(yi) – log(hat{y_i}))^2 ]
wobei ( yi ) die tatsächlichen Werte und ( hat{yi} ) die vorhergesagten Werte sind.
Im Gegensatz zum MSE, das die absoluten Unterschiede zwischen Vorhersage und tatsächlichem Wert misst, konzentriert sich der MSLE auf die relative Abweichung, was ihn besonders nützlich macht, wenn die Zielvariable über mehrere Größenordnungen variiert.
Zusammenfassend ist der Durchschnittliche Logarithmische Quadratische Fehler eine effektive Verlustfunktion für Regressionsprobleme, insbesondere dann, wenn die Zielvariable positive Werte annimmt und eine logarithmische Transformation sinnvoll ist.