Maximum Likelihood Estimation (MLE) ist eine statistische Methode, die verwendet wird, um die Parameter eines Modells zu schätzen. Das Ziel dabei ist es, die Parameter so einzustellen, dass die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Daten unter diesen Parametern zu beobachten, maximiert wird. MLE ist ein zentraler Ansatz in der Statistik und wird häufig in der maschinellen Lerntheorie sowie in der Datenanalyse eingesetzt.
Die Grundidee der MLE besteht darin, die sogenannte Likelihood-Funktion zu maximieren. Diese Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, bestimmte Daten unter einer gegebenen Verteilung oder einem gegebenen Modell zu beobachten. Indem man die Parameter des Modells anpasst, versucht man, die Konfiguration zu finden, die die beobachteten Daten am wahrscheinlichsten macht.
Ein Beispiel: Angenommen, man hat eine Reihe von Datenpunkten, die einer Normalverteilung folgen sollen. Mithilfe der MLE könnte man die Parameter Mittelwert und Standardabweichung der Normalverteilung schätzen, indem man die Werte sucht, die die Wahrscheinlichkeit, diese Datenpunkte zu beobachten, maximieren.
MLE ist besonders nützlich, weil es eine systematische Methode zur Schätzung von Modellparametern bietet. Es wird in vielen Bereichen der künstlichen Intelligenz eingesetzt, wie z.B. bei der Klassifikation, Regressionsanalysen oder der Modellierung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Durch die Maximierung der Likelihood wird sichergestellt, dass das Modell die Daten bestmöglich beschreibt, was wiederum zu besseren Vorhersagen und Entscheidungen führen kann.
In der Praxis wird die Maximierung der Likelihood-Funktion oft durch numerische Optimierungsmethoden durchgeführt, da analytische Lösungen nur in wenigen Fällen verfügbar sind. Trotzdem ist MLE aufgrund seiner Einfachheit und breiten Anwendbarkeit eine der am häufigsten verwendeten Methoden in der statistischen Schätzung.