Lineare Programmierung ist eine mathematische Methode zur Optimierung eines linearen Ziel函数s unter Einhaltung linearer Gleichungs- und Ungleichungsbeschrankungen. Sie dient dazu, den optimalen Ausgang einer Entscheidung zu finden, sei es die Maximierung eines Gewinns oder die Minimierung von Kosten. Diese Technik ist besonders in der Operationsforschung und im Management von Ressourcen weithin angewendet.
Ein lineares Programm besteht aus drei Hauptkomponenten: der Ziel函数, den Variablen und den Beschrankungen. Die Ziel函数 ist ein linearer Ausdruck, der entweder maximiert oder minimiert werden soll. Die Variablen sind die Entscheidungsvariablen, die den Einfluss auf das Ziel haben. Die Beschrankungen definieren die Grenzen, innerhalb derer die Variablen variieren durfen.
Die Standardform eines linearen Programms umfasst in der Regel eine Ziel函数, die maximiert oder minimiert werden soll, gefolgt von einer Reihe von Beschrankungen, die als Gleichungen oder Ungleichungen formuliert sind. Zusatzlich werden oft Nicht-Negativitatsbeschrankungen fur die Variablen definiert.
Die Losung eines linearen Programms kann mit Hilfe des Simplex-Algorithmus erfolgen, der fur viele praktische Anwendungen effizient ist. Die lineare Programmierung ist ein grundlegendes Werkzeug in der künstlichen Intelligenz und im maschinellen Lernen, da sie bei der Losung von Optimierungsaufgaben, wie der Ressourcenzuweisung, der Planung und der Logistik, eingesetzt werden kann.
Trotz ihrer Leistungsfahigkeit hat die lineare Programmierung Grenzen. Viele reale Probleme beinhalten nicht-lineare Komponenten, weshalb Erweiterungen wie die ganzzahlige oder gemischte ganzzahlige Programmierung entwickelt wurden, um komplexere Szenarien zu bewaltigen.