Der Jaccard-Index ist ein statistischer Maß, das verwendet wird, um die Ähnlichkeit zwischen zwei Mengen zu bestimmen. Es handelt sich um eine gängige Metrik in der Datenwissenschaft und maschinellen Lern, insbesondere bei der Auswertung von Clustering-Algorithmen oder der Bestimmung von Textähnlichkeit. Der Jaccard-Index wird berechnet, indem die Anzahl der gemeinsamen Elemente zweier Mengen durch die Anzahl der einzigartigen Elemente in beiden Mengen geteilt wird. Die Formel lautet:
[ J(A, B) = frac{|A cap B|}{|A cup B|} ]
wobei ( |A cap B| ) die Anzahl der gemeinsamen Elemente und ( |A cup B| ) die Anzahl der einzigartigen Elemente in beiden Mengen darstellt. Der Wert des Jaccard-Index liegt dabei zwischen 0 und 1. Ein Wert von 0 bedeutet, dass die Mengen keine Gemeinsamkeiten aufweisen, während ein Wert von 1 bedeutet, dass die Mengen identisch sind.
Ein Beispiel: Wenn die Menge A = {a, b, c} und die Menge B = {a, b, d} ist, dann ist die Schnittmenge {a, b} und die Vereinigungsmenge {a, b, c, d}. Der Jaccard-Index wäre somit:
[ J(A, B) = frac{2}{4} = 0,5 ]
Der Jaccard-Index findet Anwendung in verschiedenen Bereichen der künstlichen Intelligenz, wie z.B. in der natural language processing, um die Ähnlichkeit zwischen Textdokumenten zu messen, oder im Clustering, um die Güte der Clusterbewertung zu bestimmen. Er ist ein einfaches, aber effektives Werkzeug zur Beurteilung von Übereinstimmungen zwischen Datensätzen.