Die Markov-Kette, benannt nach dem russischen Mathematiker Andrei Andrejewitsch Markow, ist ein mathematisches System, das eine Folge von Ereignissen beschreibt, bei denen der Übergang von einem Zustand zu einem anderen nur von dem aktuellen Zustand abhängt und nicht von der Folge der vorhergehenden Ereignisse. Dieses Konzept wird als Markov-Eigenschaft bezeichnet und ist ein zentraler Bestandteil der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Eine Markov-Kette besteht aus einer Reihe von Zuständen, die durch Übergangswahrscheinlichkeiten miteinander verbunden sind. Diese Wahrscheinlichkeiten beschreiben die Chance, von einem Zustand zu einem anderen zu wechseln. Ein Beispiel hierfür ist ein einfaches Wettermodell, in dem der Zustand des Wetters (Sonne, Regen, Schnee) nur vom aktuellen Zustand abhängt und nicht von den Wetterbedingungen der vorangegangenen Tage.
Markov-Ketten können in verschiedene Arten unterteilt werden. Zu den wichtigsten gehören diskrete und kontinuierliche Markov-Ketten. Diskrete Markov-Ketten beschreiben Systeme, die sich in diskreten Zeitpunkten ändern, während kontinuierliche Markov-Ketten für Systeme mit kontinuierlichen Zeitänderungen verwendet werden. Darüber hinaus können Markov-Ketten als homogen oder nicht-homogen eingestuft werden, je nachdem, ob die Übergangswahrscheinlichkeiten über die Zeit konstant bleiben oder nicht. Eine weitere besondere Art ist die reversible Markov-Kette, die eine stationäre Verteilung aufweist.
In der Künstlichen Intelligenz finden Markov-Ketten vielfältige Anwendungen. Ein prominentes Beispiel sind Markov-Entscheidungsprozesse (MDPs), die als Grundlage für maschinelles Lernen und Bestärkendes Lernen dienen. MDPs erweitern die Markov-Kette um Entscheidungen und Belohnungen, was sie zu einem mächtigen Werkzeug für die Lösung komplexer Probleme macht. Ein weiteres Beispiel sind Hidden Markov Models (HMMs), die in der Spracherkennung und bei der Analyse von Zeitreihen eingesetzt werden.
Zusammenfassend ist die Markov-Kette ein grundlegendes Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Künstlichen Intelligenz, das es ermöglicht, zukünftige Zustände basierend auf aktuellen Zuständen vorherzusagen. Ihre Einfachheit und Flexibilität machen sie zu einem unverzichtbaren Werkzeug in vielen Bereichen der Informatik und des maschinellen Lernens.